目　录

第 1章　函数　1
1.1　函数的概念与性态　1
1.1.1　数集、区间和邻域　1
1.1.2　函数的概念　2
1.1.3　函数的图像　3
1.1.4　反函数　4
1.1.5　复合函数　5
1.1.6　函数的几种特性　5
习题1.1　8
1.2　初等函数　9
1.2.1　基本初等函数　9
1.2.2　初等函数　12
习题1.2　13
1.3　常用经济学函数　13
1.3.1　成本函数、收入函数和利润函数　13
1.3.2　需求函数与供给函数　14
习题1.3　15
复习题1　15

第 2章　极限与连续　17
2.1　数列与函数的极限　17
2.1.1　数列的极限与性质　17
2.1.2　函数的极限与性质　20
习题2.1　21
2.2　无穷大量与无穷小量　22
2.2.1　无穷大量　22
2.2.2　无穷小量　23
2.2.3　无穷小的比较　24
习题2.2　25
2.3　极限的运算法则　25
2.3.1　极限的四则运算　25
2.3.2　复合函数的极限　28
习题2.3　28
2.4　极限存在的准则和两个重要极限　29
2.4.1　极限存在的准则　29
2.4.2　两个重要极限　29
2.4.3　等价无穷小量求极限　32
习题2.4　33
2.5　函数的连续性　34
2.5.1　连续的概念和性质　34
2.5.2　初等函数的连续性　35
2.5.3　函数的间断点　37
2.5.4　闭区间上连续函数的性质　38
习题2.5　39
复习题2　40

第3章　导数与微分　42
3.1　导数概念　42
3.1.1　引例　42
3.1.2　导数的定义　43
3.1.3　导数的几何意义　46
3.1.4　函数的可导性与连续性的关系　47
习题3.1　47
3.2　函数的求导法则　48
3.2.1　导数的四则运算法则　48
3.2.2　反函数的求导法则　49
3.2.3　复合函数的求导法则　50
3.2.4　基本求导公式与求导法则　51
3.2.5　高阶导数　53
习题3.2　54
3.3　隐函数及由参数方程所确定的函数的导数　55
3.3.1　隐函数的求导法则　55
3.3.2　由参数方程所确定的函数的导数　56
习题3.3　57
3.4　函数的微分及其应用　58
3.4.1　微分的定义　58
3.4.2　微分的几何意义　59
3.4.3　基本微分公式与运算法则　59
3.4.4　微分在近似计算中的应用　62
习题3.4　62
复习题3　63

第4章　微分中值定理及导数的应用　65
4.1　微分中值定理　65
4.1.1　罗尔定理　65
4.1.2　拉格朗日中值定理　67
4.1.3　※柯西中值定理　69
习题4.1　70
4.2　洛必达法则　70
4.2.1　0/0型与∞/∞型未定式　70
4.2.2　其他形式的未定式　72
习题4.2　73
4.3　函数的单调性与极值　74
4.3.1　函数的单调性　74
4.3.2　函数的极值　75
4.3.3　函数的**值　77
习题4.3　78
4.4　曲线的凸性与拐点　78
4.4.1　曲线的凸性　78
4.4.2　曲线的拐点　80
习题4.4　80
4.5　函数的作图　81
4.5.1　曲线的渐近线　81
4.5.2　函数的作图法　82
习题4.5　82
复习题4　83

第5章　不定积分　85
5.1　不定积分的概念与性质　85
5.1.1　原函数　85
5.1.2　不定积分的概念　86
5.1.3　不定积分的性质　86
5.1.4　基本积分表　87
习题5.1　88
5.2　换元积分法与分部积分法　89
5.2.1　第 一换元积分法　89
5.2.2　第 二换元积分法　92
5.2.3　分部积分法　95
习题5.2　97
复习题5　98

第6章　定积分及其应用　100
6.1　定积分的概念　100
6.1.1　引例　100
6.1.2　定积分的定义　102
6.1.3　定积分的性质　104
习题6.1　106
6.2　微积分基本公式　106
6.2.1　变上限积分及其导数　106
6.2.2　牛顿-莱布尼茨公式　108
习题6.2　110
6.3　定积分的换元积分法和分部积分法　110
6.3.1　定积分的换元积分法　110
6.3.2　定积分的分部积分法　112
习题6.3　113
6.4　定积分的应用　113
6.4.1　微元法　113
6.4.2　平面图形的面积　115
6.4.3　旋转体的体积　117
6.4.4　定积分在经济学中的应用　119
习题6.4　120
复习题6　121

第7章　多元函数微积分　124
7.1　多元函数的基本概念　124
7.1.1　平面点集与n维空间　124
7.1.2　多元函数的概念　125
习题7.1　126
7.2　二元函数的极限与连续　126
7.2.1　二元函数的极限　126
7.2.2　二元函数的连续性　127
习题7.2　128
7.3　偏导函数与全微分　129
7.3.1　偏导数的定义及计算方法　129
7.3.2　二元函数的全微分　131
习题7.3　132
7.4　二元函数的极值　133
7.4.1　二元函数的极值及驻点　133
7.4.2　条件极值及拉格朗日乘数法　134
习题7.4　135
7.5　二重积分　135
7.5.1　二重积分的概念与性质　135
7.5.2　二重积分的计算方法　137
习题7.5　139
复习题7　140

第8章　微分方程　142
8.1　微分方程的一般概念　142
8.1.1　微分方程的概念　142
8.1.2　微分方程的解　143
习题8.1　144
8.2　一阶微分方程　144
8.2.1　变量可分离微分方程　144
8.2.2　齐次微分方程　146
8.2.3　一阶线性微分方程　147
习题8.2　149
8.3　※二阶常系数线性微分方程　150
8.3.1　线性微分方程解的结构　150
8.3.2　二阶常系数齐次线性微分方程　151
8.3.3　二阶常系数非齐次线性微分方程　153
习题8.3　154
复习题8　154

第9章　※无穷级数　156
9.1　无穷级数的定义与性质　156
9.1.1　无穷级数的定义　156
9.1.2　无穷级数的基本性质　159
习题9.1　160
9.2　正项级数的敛散性判别　161
9.2.1　正项级数收敛的充要条件　161
9.2.2　比较判别法　162
9.2.3　比值判别法与根式判别法　164
习题9.2　165
9.3　任意项级数的敛散性判别　165
9.3.1　交错级数　165
9.3.2　收敛与条件收敛　166
习题9.3　167
9.4　幂级数　168
9.4.1　函数项级数的概念　168
9.4.2　幂级数的概念　169
9.4.3　幂级数的收敛半径、收敛区间和收敛域　169
9.4.4　幂级数的和函数　171
9.4.5　函数的幂级数展开　173
习题9.4　175
复习题9　176

附录　数学软件MATLAB及其应用(上)　178
习题答案　192
参考文献　206