目　录

绪论　1

第 1章　函数、极限及连续　8
1.1　一元函数　8
1.1.1　函数的概念　8
1.1.2　一元函数的几个简单性质　9
1.1.3　初等函数　10
1.1.4　生活中常见的函数及建模　12
习题1.1　12
1.2　二元函数　12
1.2.1　空间直角坐标系　12
1.2.2　二元函数及多元函数的概念　14
1.2.3*　空间向量及相关运算　16
1.2.4　空间平面和直线　24
1.2.5　常见曲面及曲线方程　27
习题1.2　30
1.3　极限　30
1.3.1　极限的概念、性质　30
1.3.2　无穷大量与无穷小量　34
1.3.3　极限的四则运算　36
1.3.4　两个重要极限　38
1.3.5　无穷小的比较　40
习题1.3　41
1.4　连续　42
1.4.1　函数的连续与间断　42
1.4.2　闭区间上连续函数的性质　45
习题1.4　47
1.5　应用举例　48
1.5.1　复利问题　48
1.5.2　纳税问题　49
习题1.5　50
本章内容精要　50
复习题　52

第 2章　导数、微分及其应用　54
2.1　导数的概念　54
2.1.1　两个实例　55
2.1.2　导数的定义　55
2.1.3　导数的几何意义　57
2.1.4　可导和连续的关系　58
习题2.1　59
2.2　导数的运算　59
2.2.1　导数的基本公式　60
2.2.2　导数的四则运算法则　60
2.2.3　复合函数的求导法则　61
2.2.4　隐函数求导　63
2.2.5　高阶导数　64
习题2.2　64
2.3　微分　65
2.3.1　微分的概念　65
2.3.2　微分的运算　67
2.3.3　微分在近似计算上的应用　68
习题2.3　68
2.4　边际与弹性　69
2.4.1　边际的概念　69
2.4.2　弹性的概念　71
习题2.4　73
2.5　罗必塔法则　74
习题2.5　 77
2.6　函数的单调性与极值　78
2.6.1　函数的单调性及其判定　78
2.6.2　函数的极值及其求法　80
2.6.3　函数的**值及其求法　82
习题2.6　84
2.7　曲线的凹凸性与拐点　85
习题2.7　86
2.8　偏导数　86
2.8.1　偏导数的概念　86
2.8.2　偏导数的计算　88
习题2.8　90
本章内容精要　90
复习题　91

第3章　积分及其应用　94
3.1　不定积分的概念及其性质　94
3.1.1　不定积分的概念及性质　94
3.1.2　不定积分的积分基本公式　96　
习题3.1　96
3.2　不定积分的计算　97
3.2.1　直接积分法　97
3.2.2　第 一类换元积分法　97
3.2.3　第 二类换元积分法　100
3.2.4　分部积分法　102
习题3.2　104
3.3　定积分的概念　107
3.3.1　定积分的定义　108
3.3.2　定积分的几何意义及性质　109
习题3.3　110
3.4　定积分的计算　111
3.4.1　牛顿-莱布尼兹公式　111
3.4.2　换元积分法　112
3.4.3　分部积分法　114
习题3.4　114
3.5　定积分的应用　115
3.5.1　微元法　115
3.5.2　平面图形的面积　115
3.5.3　旋转体的体积　117
3.5.4　物理应用　119
习题3.5　121
3.6　二重积分　122
3.6.1　二重积分的概念　122
3.6.2　二重积分的性质　125
3.6.3　直角坐标系下二重积分的计算　125
习题3.6　131
本章内容精要　132
复习题　133

第4章　常微分方程及其应用　137
4.1　微分方程的概念　137
习题4.1　139
4.2　一阶常微分方程　139
4.2.1　可分离变量的一阶微分方程的解法　139
4.2.2　一阶线性微分方程的解法　140
习题4.2　142
4.3　二阶常系数线性微分方程　143
4.3.1　二阶常系数齐次线性微分方程的解法　143
4.3.2　二阶常系数非齐次线性微分方程的解法　145
习题4.3　148
4.4　常微分方程的应用　148
习题4.4　150
本章内容精要　150
复习题　151

第5章　线性代数相关　153
5.1　矩阵的概念　153
习题5.1　157
5.2　矩阵的运算　157
5.2.1　矩阵的线性运算　157
5.2.2　矩阵的乘法　160
5.2.3　矩阵的转置　163
习题5.2　164
5.3　方阵的行列式　164
5.3.1　行列式的概念　165
5.3.2　行列式的性质　168
5.3.3　行列式按行(列)展开　169
5.3.4　行列式的计算　171
5.3.5　n阶行列式的应用——克莱姆法则　173
5.3.6　方阵的行列式　175
习题5.3　175
5.4　矩阵的初等变换与矩阵的秩　176
5.4.1　矩阵的初等变换　176
5.4.2　矩阵的秩　178
习题5.4　179
5.5　逆矩阵　179
5.5.1　逆矩阵的概念　179
5.5.2　矩阵可逆的充分必要条件　180
5.5.3　可逆矩阵的性质　183
5.5.4　求逆矩阵的初等变换法　183
习题5.5　185
5.6　线性方程组的解　186
5.6.1　线性方程组解的讨论　186
5.6.2　用逆矩阵法解线性方程组　189
5.6.3　利用矩阵的初等变换法解线性方程组　190
习题5.6　193
本章内容精要　194
复习题　198

第6章　离散数学　202
6.1　集合　202
6.1.1　集合的基本概念　203
习题6.1.1　205
6.1.2　集合的运算　206
习题6.1.2　209
6.1.3　包含排斥原理　210
习题6.1.3　213
6.2　二元关系　213
6.2.1　有序对和集合的笛卡尔(Descartes)乘积　214
习题6.2.1　216
6.2.2　关系及其表示　216
习题6.2.2　218
6.2.3　关系的表示　218
习题6.2.3　220
6.2.4　关系的基本类型　220
习题6.2.4　226
6.2.5　等价关系　227
习题6.2.5　233
6.2.6　偏序关系　234
习题6.2.6　237
6.3　图论　238
6.3.1　图的基本概念　238
习题6.3.1　248
6.3.2　图的连通性　249
习题6.3.2　255
6.3.3　赋权图的**短通路　256
习题6.3.3　260
6.3.4　欧拉图　261
习题6.3.4　264
6.3.5　无向树　264
习题6.3.5　266
6.4　命题逻辑　268
6.4.1　命题与联结词　269
习题6.4.1　270
6.4.2　真值表与逻辑等价　278
习题6.4.2　278
6.4.3　永真蕴含式　288
习题6.4.3　289
6.4.4　推理理论　290
习题6.4.4　297
本章内容精要　298
复习题　302

附录Ⅰ　MATLAB 实例简明教程　306
附录Ⅱ　初等数学部分常用公式　334
附录Ⅲ　基本初等函数的性态及图像　336

部分习题参考答案　339