目　录

第 1章　函数与极限　1
1.1　函数　1
1.2　函数的极限　5
1.3　极限的四则运算法则　7
1.4　两个重要极限　10
1.5　无穷大与无穷小　12
1.6　函数的连续性　15
本章小结　20
复习题一　20

第 2章　导数与微分　24
2.1　导数的概念　24
2.2　导数的四则运算法则　27
2.3　复合函数的求导法则　29
2.4　隐函数和参数方程的求导法　30
2.5　高阶导数　33
2.6　微分　34
本章小结　36
复习题二　37

第3章　导数的应用　40
3.1　微分中值定理与洛必达法则　40
3.2　函数的单调性与极值　43
3.3　函数的**大值与**小值　46
3.4　曲线的凹凸性与拐点　48
3.5　导数在工程上的应用　51
本章小结　54
复习题三　55

第4章　不定积分　57
4.1　不定积分的概念与性质　57
4.2　直接积分法　58
4.3　换元积分法　60
4.4　分部积分法　62
本章小结　65
复习题四　65

第5章　定积分　68
5.1　定积分的概念和性质　68
5.2　微积分基本定理　71
5.3　定积分的换元积分法和分部积分法　73
*5.4　广义积分　76
5.5　定积分在几何上的应用　78
5.6　定积分在其他方面的应用　82
本章小结　83
复习题五　85
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第6章　向量与空间解析几何　87
6.1　空间直角坐标系　87
6.2　向量及其运算　89
6.3　平面及其方程　96
6.4　直线及其方程　99
6.5　空间曲面及空间曲线　102
本章小结　109
复习题六　110

第7章　多元函数微积分学　112
7.1　多元函数　112
7.2　偏导数　116
7.3　全微分　118
7.4　多元复合函数与隐函数的偏导数　121
7.5　多元函数的极值　125
7.6　二重积分　127
本章小结　135
复习题七　137

第8章　常微分方程　139
8.1　常微分方程的基本概念　139
8.2　可分离变量的微分方程　141
8.3　齐次方程　143
8.4　一阶线性微分方程　145
8.5　可降阶的高阶微分方程　147
8.6　二阶常系数齐次线性微分方程　149
8.7　二阶常系数非齐次线性微分方程　152
本章小结　155
复习题八　156

第9章　无穷级数　158
9.1　常数项级数　158
9.2　常数项级数敛散性的判别法　161
9.3　幂级数　165
9.4　函数展开成幂级数　168
*9.5　傅里叶级数　170
本章小结　172
复习题九　174

第 10章　线性代数初步　177
10.1　行列式　177
10.2　矩阵　187
10.3　线性方程组　201
10.4　线性规划　206
本章小结　216
复习题十　217

习题解答　220