目　录

第 一章　函数、极限与连续　1
第 一节　函数　1
习题1-1　10
第 二节　建立函数关系　10
习题1-2　13
第三节　极限的概念　14
习题1-3　19
第四节　极限的运算　19
习题1-4　26
第五节　函数的连续性　27
习题1-5　33
复习题一　33

第 二章　导数与微分　36
第 一节　导数的概念　36
习题2-1　42
第 二节　导数的基本公式与运算法则　42
习题2-2　46
第三节　几类特殊求导法　47
习题2-3　50
第四节　高阶导数　50
习题2-4　52
第五节　函数的微分　52
习题2-5　56
复习题二　56

第三章　导数的应用　59
第 一节　微分中值定理与洛必达法则　59
习题3-1　65
第 二节　函数的单调性与极值　65
习题3-2　70
第三节　**大值与**小值问题　70
习题3-3　73
第四节　曲线的凹凸性与拐点　73
习题3-4　75
第五节　函数图形的描绘　75
习题3-5　78
第六节　导数在实际问题中的应用　78
习题3-6　83
复习题三　84

第四章　不定积分　86
第 一节　不定积分的概念与性质　86
习题4-1　91
第 二节　换元积分法　91
习题4-2　99
第三节　分部积分法　99
习题4-3　103
复习题四　103

第五章　定积分及其应用　106
第 一节　定积分的概念与性质　106
习题5-1　112
第 二节　微积分基本定理　113
习题5-2　116
第三节　定积分的换元与分部积分法　117
习题5-3　120
第四节　广义积分　120
习题5-4　123
第五节　定积分的几何应用　123
习题5-5　128
复习题五　129

第六章　常微分方程　131
第 一节　微分方程的基本概念　131
习题6-1　133
第 二节　一阶微分方程　133
习题6-2　138
第三节　可降阶的二阶微分方程　139
习题6-3　140
第四节　二阶线性微分方程　140
习题6-4　147
复习题六　148

第七章　空间解析几何与向量代数　150
第 一节　二阶及三阶行列式　空间直角坐标系　150
习题7-1　153
第 二节　向量及其坐标表示　154
习题7-2　157
第三节　向量的数量积与向量积　157
习题7-3　161
第四节　平面及其方程　161
习题7-4　164
第五节　空间直线及其方程　164
习题7-5　166
复习题七　167

第八章　多元函数微分学　169
第 一节　多元函数的基本概念　169
习题8-1　174
第 二节　偏导数　174
习题8-2　177
第三节　全微分　178
习题8-3　180
第四节　多元复合函数和隐函数的求导法则　180
习题8-4　184
第五节　多元函数的极值　184
习题8-5　188
复习题八　188

第九章　二重积分　190
第 一节　二重积分的概念与性质　190
习题9-1　193
第 二节　二重积分的计算　194
习题9-2　200
复习题九　201

第十章　无穷级数　203
第 一节　数项级数的概念与性质　203
习题10-1　207
第 二节　数项级数及其审敛法　207
习题10-2　211
第三节　幂级数　211
习题10-3　217
第四节　函数的幂级数展开　217
习题10-4　222
复习题十　222

附录一　常用数学公式　224
附录二　希腊字母表　228

习题参考答案　229
参考文献　248