目　录

第Ⅱ部分　应用数学

第7章　无穷级数　2
7.1　常数项级数　2
一、无穷级数的概念　2
二、正项级数的收敛性判别法　4
三、交错级数的判别法　6
练习题7-1　8
7.2　幂级数及其应用　9
一、幂级数的概念　9
二、函数展开成幂级数　12
三、幂级数的应用　14
练习题7-2　15
7.3　傅里叶级数　15
一、三角函数系的正交性　15
二、傅里叶级数　16
三、函数展开成傅里叶级数　17
练习题7-3　21
7.4　无穷级数的应用　21
一、傅里叶级数在电学中的应用　21
二、银行存贷问题　23
练习题7-4　23
复习题7　23

第8章　拉普拉斯变换　25
8.1　拉普拉斯变换的基本概念　25
一、拉普拉斯变换的定义　25
二、常用函数的拉氏变换表　26
练习题8-1　28
8.2　拉普拉斯变换的性质　28
一、线性性质　28
二、微分性质　28
三、积分性质　30
四、平移性质　30
五、延滞性质　30
练习题8-2　31
8.3　拉氏逆变换及其性质　31
练习题8-3　32
8.4　拉普拉斯变换的应用　33
一、线性微分方程及线性微分方程组　33
二、求回路的电流、电压　34
三、机械位移系统数学模型求解　36
练习题8-4　36
复习题8　37

第9章　行列式与矩阵　39
9.1　行列式的概念　39
一、二阶与三阶行列式的概念　39
二、n阶行列式的概念　41
练习题9-1　43
9.2　行列式的计算　43
一、行列式的性质　43
二、行列式的计算　44
三、克莱姆(Cramer)法则　46
练习题9-2　48
9.3　矩阵的概念及其运算　49
一、矩阵的概念　49
二、矩阵的线性运算　51
三、矩阵的乘法运算　52
四、矩阵的转置　54
五、方阵的行列式　55
练习题9-3　56
9.4　逆矩阵与初等变换　57
一、逆矩阵的概念　57
二、矩阵的初等变换　59
三、矩阵的秩　62
练习题9-4　64
9.5　线性方程组的解　64
一、一般线性方程组的概念　64
二、非齐次线性方程组解的判定　65
三、齐次线性方程组解的判定　69
练习题9-5　70
9.6　矩阵与线性方程组的应用　71
一、建筑设计问题　71
二、产品产量问题　72
三、大学生饮食问题　73
四、信息加密问题　74
练习题9-6　75
复习题9　76

第 10章　线性规划　79
10.1　线性规划问题　79
一、线性规划模型　79
二、线性规划问题的标准形式　81
练习题10-1　82
10.2　图解法与运输问题　83
一、两个变量线性规划问题的图解法　83
二、运输问题　85
练习题10-2　88
10.3　单纯形法　88
一、线性规划问题的基本概念　89
二、单纯形法的求解过程　90
三、单纯形表　92
练习题10-3　96
10.4　线性规划的应用　96
练习题10-4　99
复习题10　99

第 11章　概率论与数理统计　101
11.1　随机事件的概率　101
一、随机事件的基本概念　101
二、事件间的关系与运算　102
三、概率的定义　104
四、古典概型　104
五、条件概率　105
六、全概率公式　106
七、贝叶斯公式　106
八、事件的独立性　106
九、贝努里概型　107
练习题11-1　107
11.2　随机变量及其分布　108
一、离散型随机变量　108
二、连续型随机变量　110
练习题11-2　113
11.3　随机变量的数字特征　113
一、数字特征的基本概念　113
二、数字特征的性质　114
三、常用分布的数字特征　114
练习题11-3　117
11.4　数理统计的基本概念和基本统计量　117
一、数理统计的基本概念　117
二、常用样本函数　118
三、抽样分布——统计量的分布　119
练习题11-4　119
11.5　参数估计　120
一、基本概念　120
二、参数的点估计　120
三、参数的区间估计　122
练习题11-5　124
11.6　假设检验　124
一、基本概念　124
二、假设检验的基本思想　125
三、假设检验的步骤　125
四、假设检验中的两类错误　125
五、单个正态总体的假设检验问题　125
练习题11-6　127
复习题11　127

第Ⅲ部分　数学实验

第 12章　数学实验　131
12.1　Mathematica简介　131
一、Mathematica环境介绍　131
二、自定义函数　133
12.2　实验内容　134
实验一　函数作图　134
练习题12-1　135
实验二　一元函数的极限　136
练习题12-2　136
实验三　一元函数的导数与微分　137
练习题12-3　138
实验四　一元函数的积分运算　138
练习题12-4　139
实验五　常微分方程　139
练习题12-5　140
实验六　偏导数、全微分和重积分的运算　140
练习题12-6　141
实验七　无穷级数运算　142
练习题12-7　142
实验八　矩阵及行列式运算　143
练习题12-8　145
实验九　数理统计　146
练习题12-9　147

参考答案　148
参考文献　162