目　录

第 一章　函数　1
第 一节　函数及其性质　1
一、函数的概念　1
二、函数的几种特性　2
习题　1-1　3
第 二节　初等函数　4
一、基本初等函数　4
二、复合函数　4
三、初等函数　4
四、反函数与隐函数　5
习题　1-2　6
本章小结　6
复习题一　7
自测题一　7

第 二章　极限与连续　8
第 一节　极限的概念　8
一、数列的极限　8
二、函数的极限　9
三、极限的性质　12
四、无穷小量与无穷大量　12
习题　2-1　13
第 二节　极限的运算　14
一、极限的运算法则　14
二、两个重要极限　15
三、无穷小的比较　17
习题　2-2　19
第三节　函数的连续性　19
一、函数的连续性概念　19
二、初等函数的连续性　23
三、闭区间上连续函数的性质　23
习题　2-3　24
本章小结　24
复习题二　25
自测题二　25
阅读材料　26

第三章　导数与微分　28
第 一节　导数的概念　28
一、导数概念的引例　28
二、导数的概念与几何意义　29
三、可导与连续的关系　32
习题　3-1　33
第 二节　求导法则　33
一、函数的和、差、积、商的求导法则　33
二、复合函数的导数　35
三、反函数的求导法则　35
四、初等函数的导数　36
五、隐函数和由参数方程确定的函数的导数　38
六、高阶导数　39
习题　3-2　40
第三节　微分　41
一、微分的概念　41
二、微分的几何意义　42
三、微分的运算法则　43
四、微分在近似计算中的应用　44
习题　3-3　45
本章小结　45
复习题三　46
自测题三　47
第四章　导数的应用　48
第 一节　微分中值定理　48
一、罗尔中值定理(Rolle)　48
二、拉格朗日中值定理(Lagrange)　48
习题　4-1　50
第 二节　洛必达法则　50
习题　4-2　52
第三节　函数的单调性、极值和**值　53
一、函数的单调性　53
二、函数的极值　54
三、函数的**大值和**小值　56
习题　4-3　58
第四节　曲线的凹凸性与拐点　58
习题　4-4　60
第五节　函数图形的描绘　60
习题　4-5　62
第六节　曲率　62
一、曲率的概念　62
二、弧微分　62
三、曲率的计算公式　63
本章小结　64
复习题四　65
自测题四　65
阅读材料　66
案例学习——鲜花店老板的订货难题　67

第五章　不定积分　69
第 一节　不定积分的概念与性质　69
一、不定积分的概念　69
二、基本积分公式　71
三、不定积分的性质　72
习题　5-1　73
第 二节　不定积分的积分方法　74
一、第 一类换元积分法(凑微分法)　74
二、第 二类换元积分法　77
三、分部积分法　79
四、简单有理函数的积分　81
五、积分表的使用　84
习题　5-2　84
本章小结　85
复习题五　86
自测题五　87

第六章　定积分　88
第 一节　定积分的概念与性质　88
一、引出定积分概念的实例　88
二、定积分的概念　90
三、定积分的几何意义　91
四、定积分的基本性质　91
习题　6-1　93
第 二节　定积分的基本公式　94
一、变上限的定积分　94
二、微积分学基本定理　95
习题　6-2　96
第三节　定积分的积分方法　97
一、定积分的换元积分法　97
二、定积分的分部积分法　99
习题　6-3　101
第四节　广义积分　102
一、无穷区间上的广义积分　102
二、无界函数的广义积分　103
习题　6-4　105
本章小结　105
复习题六　106
自测题六　107
阅读材料　108

第七章　定积分的应用　111
第 一节　定积分的几何应用　111
一、定积分的微元法　111
二、用定积分求平面图形的面积　112
三、用定积分求体积　115
四、平面曲线的弧长　117
习题　7-1　119
第 二节　定积分在物理中的应用　119
一、功　119
二、液体的压力　120
习题　7-2　121
本章小结　121
复习题七　122
自测题七　123
案例学习——交通信号灯闪烁时间的合理性问题　123

第八章　常微分方程　125
第 一节　常微分方程的基本概念　125
习题　8-1　127
第 二节　一阶微分方程与可降阶的高阶微分方程　128
一、可分离变量的微分方程　128
二、齐次型微分方程　129
三、一阶线性微分方程　130
四、可降阶的高阶微分方程　132
习题　8-2　135
第三节　二阶常系数线性微分方程　135
一、二阶线性微分方程解的结构　135
二、二阶常系数齐次线性微分方程的解法　137
三、二阶常系数非齐次线性微分方程的解法　139
习题　8-3　143
第四节　微分方程的应用　143
一、一阶微分方程的应用　144
二、二阶微分方程的应用　145
习题　8-4　147
本章小结　148
复习题八　148
自测题八　148
案例学习——饮酒驾车的数学模型　149

第九章　空间解析几何　159
第 一节　空间直角坐标系与向量的概念　159
一、空间直角坐标系　159
二、向量的概念及其线性运算　161
三、向量的坐标表示　163
习题　9-1　165
第 二节　向量的数量积与向量积　165
一、向量的数量积　165
二、向量的向量积　167
习题　9-2　169
第三节　平面与直线　169
一、平面的方程　169
二、直线的方程　173
三、平面、直线的位置关系　175
习题　9-3　177
第四节　曲面与空间曲线　178
一、曲面方程的概念　178
二、球面　179
三、柱面　179
四、旋转曲面　181
五、几种常见的二次曲面　182
六、空间曲线　186
习题　9-4　189
本章小节　190
复习题九　190
自测题九　191
阅读材料　192

第十章　多元函数微分学　194
第 一节　多元函数的概念、极限与连续　194
一、多元函数的概念　194
二、二元函数的极限与连续　196
习题　10-1　198
第 二节　偏导数　198
一、偏导数　198
二、高阶偏导数　201
习题　10-2　202
第三节　全微分　203
一、全微分的定义　203
二、全微分在近似计算中的应用　204
习题　10-3　205
第四节　多元复合函数与隐函数的微分法　205
一、多元复合函数的微分　205
二、隐函数微分法　208
习题　10-4　209
第五节　偏导数在几何上的应用　210
一、空间曲线的切线与法平面　210
二、曲面的切平面与法线　212
习题　10-5　213
第六节　二元函数的极值　214
一、二元函数的极值　214
二、二元函数的**大值与**小值　215
三、条件极值　216
习题　10-6　218
本章小结　218
复习题十　218
自测题十　219
案例学习——广告投资决策问题　220

第十一章　多元函数积分学　222
第 一节　二重积分的概念与性质　222
一、二重积分的概念　222
二、二重积分的几何意义　225
三、二重积分的性质　225
习题　11-1　227
第 二节　二重积分的计算　227
一、　在直角坐标系下计算二重积分　227
二、利用极坐标计算二重积分　230
习题　11-2　232
第三节　二重积分的应用　233
一、求空间立体的体积　233
二、求曲面的面积　235
三、求平面薄片的重心　235
习题　11-3　236
本章小结　237
复习题十一　238
自测题十一　238

第十二章　级数　240
第 一节　无穷级数的概念与性质　240
一、无穷级数的概念　240
二、无穷级数的性质　241
习题　12-1　242
第 二节　正项级数及其敛散性　243
一、正项级数及其收敛的充要条件　243
二、正项级数收敛的比较判别法　244
三、正项级数收敛的比值判别法245
习题　12-2　246
第三节　收敛与条件收敛　246
一、交错级数及其敛散性　246
二、收敛与条件收敛　247
习题　12-3　248
第四节　幂级数　249
一、幂级数的收敛半径与收敛域　249
二、幂级数的运算　251
习题　12-4　253
第五节　函数展开成幂级数　253
一、泰勒公式　253
二、初等函数的幂级数展开式　255
三、幂级数的应用　256
习题　12-5　258
第六节　傅立叶级数*　258
一、三角函数系的正交性　258
二、以2π为周期的函数f(x)展开成傅立叶(Fourier)级数　259
三、以2L为周期的函数f (x)展开成傅立叶级数　261
本章小结　262
复习题十二　263
自测题十二　264
阅读材料　265

第十三章　Mathematica数学软件简介　266
第 一节　Mathematica基础　266
一、Mathematica的主要特点和功能　266
二、数、变量、函数　267
第 二节　代数运算　269
一、化简计算结果　269
二、常用的因式分解函数　269
第三节　微积分　270
一、求极限　270
二、求导数　271
三、求极值　272
四、求不定积分　272
五、求定积分　273
六、解常微分方程　273
七　无穷级数　273
第四节　利用Mathematica作二维图形　274
一、一元函数的图形　274
二、二维参数图形　276
第五节　利用Mathematica作三维图形　277
一、二元函数的图形　277
二、三维参数图形　278

附录　282
一、希腊字母　282
二、积分表　282

习题参考答案　289
第 一章　289
第 二章　290
第三章　291
第四章　293
第五章　294
第六章　297
第七章　298
第八章　299
第九章　301
第十章　304
第十一章　308
第十二章　309

参考文献　312