目　录

第 1章　数学基础知识及其应用 1
1.1　幂函数、指数函数与对数函数 1
1.1.1　幂函数 1
1.1.2　指数函数 1
1.1.3　对数函数 2
1.2　指数函数、对数函数在电学中的应用举例 2
1.3　三角函数与反三角函数 3
1.3.1　三角函数 3
1.3.2　反三角函数 3
1.4　三角函数在电学中的应用举例 3
1.4.1　简单应用 3
1.4.2　正弦交流电 4
1.4.3　正弦交流电的和 7
1.4.4　电路的瞬时功率 7

第 2章　向量与复数及其应用 9
2.1　向量 9
2.1.1　向量的概念 9
2.1.2　向量的运算 10
2.1.3　向量的坐标表示 11
2.1.4　向量的坐标运算 12
2.2　向量在电学中的应用 13
2.2.1　旋转向量 13
2.2.2　同方向同频率的正弦波的叠加 14
2.3　复数 16
2.3.1　复数的概念 16
2.3.2　复数的几何表示 19
2.3.3　复数的三角形式 20
2.3.4　复数的指数形式 24
2.4　复数在电学中的应用 25
2.4.1　用复数表示正弦交流电 25
2.4.2　用复数计算阻抗、电流与电压 6

第3章　函数　极限与连续 28
3.1　函数 28
3.1.1　函数的概念 28
3.1.2　基本初等函数 30
3.1.3　复合函数 30
3.1.4　初等函数 31
3.1.5　建立函数关系举例 31
3.2　极限的概念 34
3.2.1　数列的极限 34
3.2.2　函数的极限 37
3.2.3　极限的运算 40
3.3　无穷小与无穷大 42
3.3.1　无穷小 42
3.3.2　无穷大 43
3.4　两个重要极限 45
3.4.1　第 一个重要极限 45
3.4.2　第 二个重要极限 46
3.4.3　无穷小的比较 47
3.5　连续函数的概念 48
3.5.1　函数的连续与间断 49
3.5.2　函数间断点的类型及其对应的图形 50
3.5.3　初等函数的连续性 51
3.5.4　闭区间上连续函数的性质 52

第4章　微分学及其应用 54
4.1　导数的概念 54
4.1.1　函数的增量 54
4.1.2　变化率问题的实例 54
4.1.3　导数的定义 55
4.1.4　导数的几何意义 57
4.1.5　可导与连续的关系 58
4.2　求导法则 59
4.2.1　导数的四则运算法则 59
4.2.2　复合函数的求导法则 61
4.2.3　初等函数的导数 62
4.3　特殊函数的求导法及高阶导数 64
4.3.1　隐函数的导数 64
4.3.2　对数求导法 65
4.3.3　高阶导数 65
4.4　微分 67
4.4.1　微分的概念 67
4.4.2　微分的运算法则 69
4.4.3　微分在近似计算中的应用 70
4.5　导数的应用 72
4.5.1　函数的单调性与曲线的凹凸性 72
4.5.2　函数的极值与**值 75
4.5.3　导数在电学中的应用举例 77

第5章　积分学及其应用 79
5.1　不定积分 79
5.1.1　原函数与不定积分的概念 79
5.1.2　基本积分公式和性质直接积分法 83
5.1.3　换元积分法 87
5.1.4　分部积分法 92
5.2　定积分 94
5.2.1　定积分的概念 95
5.2.2　定积分的换元积分法和分部积分法 100
5.2.3　广义积分 106
5.3　定积分的应用 108
5.3.1　定积分的几何应用 108
5.3.2　定积分的物理应用 110
5.3.3　函数的平均值 111
5.3.4　定积分在电学中的应用举例 112

第6章　微分方程 115
6.1　微分方程的基本概念 115
6.2　一阶微分方程 118
6.2.1　可分离变量的微分方程 118
6.2.2　一阶线性微分方程 121
6.3　二阶线性微分方程 124
6.3.1　二阶线性微分方程解的结构 124
6.3.2　二阶常系数线性微分方程的解法 125
6.4　微分方程在电学中的应用举例 129

第7章　无穷级数 133
7.1　常数项级数 133
7.1.1　常数项级数的基本概念 133
7.1.2　级数的性质 134
7.2　数项级数的审敛法 135
7.2.1　正项级数及其审敛法 135
7.2.2　交错级数及其审敛法 137
7.2.3　收敛与条件收敛 138
7.3　幂级数 139
7.3.1　函数项级数的概念 139
7.3.2　幂级数及其收敛性 139
7.3.3　幂级数的运算与和函数 141
7.4　函数的幂级数展开 143
7.4.1　泰勒级数 143
7.4.2　函数展开成幂级数 143

第8章　傅里叶级数 146
8.1　傅里叶级数 146
8.1.1　三角级数、三角函数系的正交性 146
8.1.2　以2π为周期的函数的傅里叶级数 147
8.1.3　奇函数和偶函数的傅里叶级数 150
8.1.4　以T为周期的函数的傅里叶级数 151
8.2　周期函数的频谱 154
8.2.1　傅里叶级数的复数形式 154
8.2.2　周期函数的频谱 154

*第9章　拉普拉斯变换 158
9.1　拉氏变换的基本概念 158
9.1.1　拉氏变换的概念 158
9.1.2　单位脉冲函数及其拉氏变换 160
9.2　拉氏变换的性质 161
9.3　拉氏逆变换的求法 165
9.4　拉氏变换的应用举例 166

第 10章　矩阵及其应用 169
10.1　矩阵的概念与运算 169
10.1.1　引例 169
10.1.2　矩阵的概念 170
10.1.3　矩阵的运算 173
10.1.4　矩阵的初等变换 179
10.1.5　矩阵的秩 181
10.2　方阵的几种运算 183
10.2.1　方阵的幂 183
10.2.2　逆矩阵 184
10.3　高斯消元法 189
10.4　一般线性方程组解的讨论 193

习题答案 197
附录 208
参考文献 211