目　录

Ⅰ　集合论概述

第 1章　集合的基本概念　2
1.1　集合的表示　2
1.2　集合的子集　3
1.3　笛卡儿积　4
1.4　集合的运算　5
1.5　罗素悖论　7
习题　9

第 2章　关系　11
2.1　二元关系　11
2.2　关系的性质　13
2.3　关系的运算　14
2.4　关系数据库的一个实例　17
2.5　关系的闭包　20
2.6　等价关系与划分　23
2.7　次序关系　27
习题　29

第3章　函数　34
3.1　函数的基本概念　34
3.2　逆函数与复合函数　35
3.3　集合的特征函数　37
习题　38

第4章　无限集　41
4.1　集合的递归定义与自然数集合　41
4.2　基数　46
4.3　可列集与不可列集　48
4.4　基数的比较　51
习题　54

Ⅱ　组合数学初步

第5章　鸽笼原理　58
5.1　鸽笼原理的简单形式　58
5.2　鸽笼原理的加强形式　59
习题　61

第6章　排列与组合　62
6.1　基本计数原理　62
6.2　集合的排列　62
6.3　集合元素的组合　64
6.4　多重集的排列和组合　67
6.5　容斥原理　69
习题　71

第7章　生成函数与递推关系　74
7.1　幂级数型生成函数　74
7.2　指数型生成函数　77
7.3　递推关系　78
习题　84

Ⅲ　图论

第8章　图的基本概念　88
8.1　引言　88
8.2　路与回路　92
8.3　欧拉图　96
8.4　哈密顿图　98
8.5　**短路　101
8.6　图论模型初步　103
习题　105

第9章　平面图与图的着色　108
9.1　平面图与欧拉公式　108
9.2　顶点着色　110
9.3　平面图的着色　111
9.4　边的着色　113
习题　114

第 10章　树　116
10.1　树及其性质　116
10.2　生成树与割集　117
10.3　**小生成树　119
10.4　树的计数　121
10.5　有根树与二分树　122
10.6　**优树　123
习题　125

第 11章　连通度、网络、匹配与Petri网　127
11.1　连通度与块　127
11.2　网络**大流　129
11.3　二分图的匹配　133
11.4　独立集、覆盖　137
11.5　Petri网　139
习题　140

Ⅳ　代数结构

第 12章　代数结构预备知识　144
12.1　代数系统　144
12.2　同态、同构与商系统　146
12.3　代数系统[Z；+，·]　148
习题　149

第 13章　群　151
13.1　半群、拟群与群　151
13.2　变换群、置换群与循环群　155
13.3　子群、正规子群与商群　164
13.4　群的同态与同态基本定理　168
习题　170

第 14章　环　174
14.1　环的定义与性质　174
14.2　子环与环同态　177
14.3　多项式环　179
14.4　理想与商环　183
14.5　整环与分式域　187
习题　190

第 15章　域　195
15.1　扩域　195
15.2　代数元与根域　199
15.3　有限域　202
15.4　本原元与本原多项式　204
习题　207

第 16章　格与布尔代数　209
16.1　偏序与格　209
16.2　有补格及分配格　214
16.3　布尔格与布尔代数　217
习题　219

Ⅴ　数理逻辑

第 17章　数理逻辑预备知识　224
17.1　命题和联结词　224
17.2　泛代数　225
习题　229

第 18章　命题逻辑　230
18.1　命题代数　230
18.2　命题演算的语义　231
18.3　命题演算的形式　235
18.4　一般逻辑系统　237
18.5　命题演算的性质　238
习题　240

第 19章　谓词逻辑　243
19.1　谓词代数　243
19.2　谓词公式语义解释　246
19.3　谓词演算的形式证明　249
19.4　前束范式　252
19.5　谓词演算的性质　253
习题　256

参考文献　259