目　录

第 一篇　微积分

第 一章　函数与极限　3
第 一节　初等函数　3
一、函数的概念　3
二、函数的表示法　3
三、基本初等函数　4
四、分段函数　7
五、复合函数　7
六、初等函数　8
习题一　8
第 二节　常见的经济函数　9
一、需求与供给函数　9
二、总成本函数　10
三、收入函数与会计利润函数　11
四、单利、复利计算　12
习题二　13
第三节　极限　13
一、数列的极限　14
二、函数的极限　14
三、极限的性质　17
习题三　18
第四节　极限的运算　18
一、极限的四则运算法则　18
二、两个重要极限　20
习题四　22
第五节　无穷小量和无穷大量　23
一、无穷小量　23
二、无穷小的性质　24
三、无穷大量　24
四、无穷小与无穷大的关系　25
五、无穷小的阶　25
习题五　27
第六节　函数的连续性　27
一、函数连续性的概念　27
二、函数的间断点　29
三、初等函数的连续性　30
四、闭区间上连续函数的性质　31
习题六　32
单元测试一　33
【数学史话】　36

第 二章　导数与微分　38
第 一节　导数的概念　38
一、两个引例　38
二、导数的概念　39
三、连续与可导的关系　42
四、导数的几何意义　43
习题一　44
第 二节　求导方法　44
一、导数的四则运算法则　44
二、复合函数的导数　46
三、隐函数的求导方法　48
四、对数求导法　49
五、高阶导数　51
习题二　52
第三节　函数的微分　53
一、微分的概念　54
二、微分的几何意义　55
三、微分公式与法则　55
四、微分的应用　57
习题三　58
单元测试二　58
【数学史话】　60

第三章　导数的应用　62
第 一节　微分中值定理及其应用　62
一、微分中值定理　62
二、微分中值定理的应用　64
习题一　65
第 二节　洛必达法则　65
一、“0/0”型与“∞/∞”型未定式　66
二、其他类型未定式的极限　68
习题二　69
第三节　函数的单调性与极值　70
一、函数单调性的判别法　70
二、函数的极值　72
习题三　75
第四节　函数的**值及其应用　75
一、函数的**值问题　75
二、函数**值的应用　76
习题四　77
第五节　函数图形的描绘　78
一、曲线的凹凸性　78
二、拐点及其求法　79
三、曲线的渐近线　80
四、函数图形的描绘　81
习题五　83
第六节　导数在经济中的应用　83
一、边际与边际分析　83
二、弹性与弹性分析　85
三、**优化问题　87
习题六　88
单元测试三　89
【数学史话】　91

第四章　不定积分　92
第 一节　不定积分的概念和性质　92
一、原函数　92
二、不定积分的概念　93
三、不定积分的性质　95
四、基本积分公式　95
习题一　97
第 二节　不定积分的积分方法　97
一、换元积分法　97
二、分部积分法　101
习题二　103
单元测试四　104
【数学史话】　105

第五章　定积分　107
第 一节　定积分的概念　107
一、定积分问题举例　107
二、定积分的概念　109
三、定积分的几何意义　110
四、定积分的性质　111
习题一　113
第 二节　微积分基本公式　114
一、变上限积分函数　114
二、微积分基本公式　116
习题二　117
第三节　定积分的积分方法　117
一、定积分的换元积分法　118
二、定积分的分部积分法　120
习题三　122
第四节　反常积分　122
一、无穷区间上的反常积分　123
二、无界函数的反常积分　124
习题四　125
第五节　定积分的应用　126
一、定积分在几何上的应用　126
二、求体积　128
三、定积分在经济上的应用　130
习题五　135
单元测试五　136
【数学史话】　138

第六章　常微分方程　140
第 一节　一阶微分方程　140
一、微分方程的基本概念　140
二、可分离变量的微分方程　142
三、一阶线性微分方程　145
四、一阶微分方程在经济中的应用　147
习题一　149
第 二节　二阶常系数线性微分方程　150
一、二阶常系数微分方程解的性质　150
二、二阶常系数齐次线性微分方程的求解方法　151
三、二阶常系数非齐次线性微分方程的求解方法　152
习题二　154
单元测试六　154
【数学史话】　156

第 二篇　线性代数

第七章　行列式与矩阵　161
第 一节　行列式的概念　161
一、二阶行列式　161
二、三阶行列式　162
三、n阶行列式　164
习题一　165
第 二节　行列式的性质与计算　166
一、行列式的性质　166
二、行列式的计算　168
习题二　170
第三节　克莱姆法则　170
一、克莱姆法则　170
二、齐次线性方程组　172
习题三　173
第四节　矩阵的概念与运算　173
一、矩阵的概念　173
二、矩阵的加法　176
三、矩阵的乘法　177
四、矩阵的转置　178
五、方阵行列式　179
习题四　180
第五节　逆矩阵　180
一、逆矩阵的概念　181
二、逆矩阵的性质　181
三、逆矩阵的求法　181
习题五　182
第六节　矩阵的初等变换　183
一、矩阵的初等变换　183
二、矩阵的秩　186
三、用初等变换求矩阵的秩　186
习题六　188
第七节　线性方程组解的判定　189
一、高斯消元法　189
二、线性方程组解的判定　190
习题七　192
第八节　线性规划问题　193
一、线性规划问题的数学模型　193
二、线性规划问题的图解法　195
三、线性规划图解法的几种情况　196
习题八　196
单元测试七　197
【数学史话】　199

第三篇　概率论

第八章　随机事件与概率　203
第 一节　随机事件及其相关概念　203
一、随机现象和随机事件　203
二、事件的关系与运算　204
习题一　206
第 二节　概率及其性质　207
一、概率的统计定义　207
二、古典概型　208
三、概率的性质与加法公式　209
习题二　210
第三节　概率的基本计算方法　211
一、条件概率与乘法公式　211
二、全概率公式与贝叶斯公式　213
习题三　214
第四节　事件的独立性　215
一、事件的独立性　215
二、伯努利概型　217
习题四　218
单元测试八　218
【数学史话】　219

第九章　随机变量及数字特征　221
第 一节　随机变量与分布函数　221
一、随机变量的定义　221
二、随机变量的分类　222
三、分布函数的定义　224
四、分布函数的计算　224
习题一　225
第 二节　几种常见随机变量的分布函数　226
一、离散型随机变量的典型分布　226
二、连续型随机变量的典型分布　228
习题二　232
第三节　随机变量的数字特征　232
一、数学期望　232
二、方差　234
三、几个重要的随机变量的期望和方差　234
习题三　236
单元测试九　236

第四篇　数学软件的应用

第十章　数学软件Mathematica　241
第 一节　Mathematica系统的简单操作　241
一、Mathematica的基本操作　241
二、Mathematica的代数运算　242
三、Mathematica的函数运算　244
习题一　245
第 二节　Mathematica在解方程与图形的应用　245
一、解方程　246
二、绘图　246
习题二　249
第三节　Mathematica在微积分中的应用　249
一、极限与连续　249
二、导数和微分　250
三、积分计算　252
四、解常微分方程　253
习题三　254
第四节　用Mathematica解决线性代数问题　255
一、矩阵运算　255
二、解线性方程组　257
习题四　258

附录一　标准正态分布表　259
附录二　泊松分布表　260
附录三　简易积分表　261
附录四　Mathematica常用命令　265

参考文献　268
配套资料索取说明　269