目　录

第 1章　命题逻辑　1
1.1　命题与联结词　1
1.2　合式公式及分类　5
1.3　等价式与等价演算　8
1.4　对偶式与蕴涵式　11
1.5　联结词的扩充与功能完全组　14
1.6　公式标准型——范式　17
1.7　公式的主范式　19
1.8　命题逻辑的推理理论　23
1.9　归结原理在自动定理证明中的应用　27
习题1　　30

第 2章　谓词逻辑　34
2.1　个体谓词和量词　34
2.2　谓词公式与翻译　36
2.3　约束变元与自由变元　38
2.4　公式解释与类型　40
2.5　等价式与蕴涵式　43
2.6　谓词公式范式　45
2.7　谓词逻辑的推理理论　46
习题2　　49

第3章　集合　54
3.1　集合论基础　54
3.2　集合运算及其性质　57
3.3　集合的笛卡儿积与无序积　62
3.4　有限集合的计数　63
习题3　　65

第4章　关系　67
4.1　二元关系　67
4.2　关系运算　71
4.3　关系类型　76
习题4　　84

第5章　函数　87
5.1　函数基本概念　87
5.2　函数类型　89
5.3　函数运算　91
5.4　基数　93
习题5　　96

第6章　代数结构的概念及性质　98
6.1　代数结构的定义与例　98
6.2　代数结构的基本性质　99
6.3　同态与同构　104
6.4　同余关系　109
6.5　商代数　111
6.6　积代数　113
习题6　　114

第7章　半群与群　116
7.1　半群和独异点的定义及其性质　116
7.2　半群和独异点的同态与同构　118
7.3　积半群　121
7.4　群的基本定义与性质　122
7.5　置换群和循环群　124
7.6　子群与陪集　128
7.7　群的同态与同构　134
7.8　群码及在数字通信中的应用　137
习题7　　144

第8章　环和域　146
8.1　环　146
8.2　子环与理想　148
8.3　环同态与环同构　151
8.4　域　152
8.5　有限域　154
习题8　　156

第9章　格与布尔代数　158
9.1　格　158
9.2　布尔代数　167
9.3　子布尔代数、积布尔代数和布尔代数同态　169
9.4　布尔代数的原子表示　170
9.5　布尔代数 　173
9.6　布尔表达式及其范式定理　174
习题9　　177

第 10章　图的概念与表示　180
10.1　图的基本概念　180
10.2　链(或路)与圈(或回路)　184
10.3　图的矩阵表示　189
10.4　**短链与关键路　198
习题10　201

第 11章　几类重要的图　204
11.1　欧拉图与哈密尔顿图　204
11.2　二部图　209
11.3　树　213
11.4　平面图　224
习题11　229

第 12章　数论　232
12.1　数论基本概念　232
12.2　整数分解唯一性定理　237
12.3　模运算与同余　238
12.4　剩余类和剩余系　240
12.5　一次同余式和一次同余式组　243
12.6　数论在计算机科学中的应用　247
习题12　249

参考文献　252